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第8章

新任务开始的第五天,林越开始理解“数学的王者之路”这个标题的真正含义。

这不仅仅是分数从18分到150分的跃迁,而是一种认知结构的彻底重建。物理的世界是具象的——力、运动、能量,都可以在现实世界中找到对应。但数学不同,它是纯粹抽象的王国,在这里,真理不依赖于物理世界的验证,只依赖于逻辑的严密。

早晨五点三十分,林越已经坐在书桌前。窗外还是深沉的夜色,台灯的光圈是他世界中唯一的光源。摊开的不是课本,而是系统生成的“数学认知地图”——一张三维的思维导图,从最基础的论开始,分支蔓延到数论、代数、几何、分析,每一个节点都在闪烁,标示着掌握程度。

过去四天,他像一台精密的学习机器,按照系统规划的时间表运转:每天18小时的学习时间,其中数学占12小时,物理维持练习4小时,其他科目“控制性学习”2小时。

这种强度已经超出了人类常规的极限,但系统的认知增强模块确实在起作用。疲劳感被抑制,专注力可以长时间维持,学习效率高得惊人。代价是,他感觉自己正在从“人”变成某种“学习装置”——情感在淡化,社交在剥离,世界缩小成书桌上那一方光亮。

【今学习重点:实数完备性定理与极限的ε-δ定义】

系统的提示音将林越从短暂的走神中拉回。他看向屏幕上的内容,这是数学分析的核心基础,也是高中与大学数学的分水岭。高中讲极限靠直觉——“无限接近”,但数学分析要求精确的、量化的定义:对于任意ε>0,存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时,有|f(x)-L|<ε。

林越盯着这段符号看了很久。四天前,这些符号还像天书;现在,他开始理解它们背后的思想——不是“无限接近”,而是“可以控制到任意精度”。这是一种思维方式的转变。

他拿起笔,在草稿纸上尝试证明一个简单极限:lim(x→2) (3x-1)=5。

按照定义,需要证明:对于任意ε>0,找到δ>0,使得当0<|x-2|<δ时,|(3x-1)-5|<ε。

化简:|3x-6|=3|x-2|。要让它小于ε,只需取δ=ε/3。

证明完成。简洁,严密,无可辩驳。

林越放下笔,感到一种奇异的满足感。这种满足不同于解决物理问题时的成就感——物理的答案总能在现实中找到验证,但数学证明的完美是自洽的,它不依赖于任何外部世界,只存在于逻辑之中。

【掌握度更新:极限理论部分从32%提升至41%】

系统给出了正反馈。四天时间,数学整体掌握度从11%提升到了28%,看似缓慢,但考虑到这是从几乎零基础开始重构整个知识体系,这个速度已经惊人。

然而,在现实世界中,这种进步是看不见的。在课堂上,他必须继续扮演“数学学渣”的角色——认真听课但一窍不通,努力做题但错误百出。这种表演越来越难维持,因为真实的数学能力在增长,他需要刻意“降智”才能制造出合理的错误。

更艰难的是物理维持。系统要求物理水平不能低于145分,这意味着他必须每天投入至少4小时进行物理学习和练习。赵老师给的竞赛资料、苏雨晴的笔记、还有系统推送的进阶题目,这些都需要时间。

而时间是最紧缺的资源。

六点五十分,林越完成晨间学习,准备去学校。镜子里的少年脸色苍白,眼下的黑眼圈即使用冷水敷过也依然明显。母亲看到他的样子,欲言又止,最终只是把早餐推到他面前。

“小越,你脸色不太好。”

“没事,睡得晚了些。”林越低头吃饭,避开母亲的目光。

“要不……今天请假休息一天?”母亲试探着问。

“不行。”林越摇头,“今天有数学测验。”

这是真的。孙老师宣布今天有小测验,检验近期复习效果。对林越来说,这是一次关键的“表演”——他需要展示出“正在努力学习数学但收效甚微”的状态,分数要控制在30分以下,但又不能太离谱。

这个分寸很难把握。

七点二十,林越走进教室。陈浩立刻凑过来,手里拿着数学笔记本。

“越哥,紧急求助!昨晚那道导数题我还是没搞懂,你帮我看看?”

林越接过笔记本。题目是求函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最值。这是基础题,求导f'(x)=3x²-3,令其为零得x=±1,比较端点和驻点函数值即可。

但陈浩的解法复杂得多,他试图用二次函数性质分析,结果搞错了。

“这里,”林越指着陈浩的步骤,“你直接求导,找驻点,然后……”

他停住了。他不能展示自己真的会做。在陈浩和其他同学眼中,他应该是那个数学只考18分的人。

“呃……我其实也不太会。”林越把笔记本推回去,“你再问问别人?”

陈浩愣了一下,眼神困惑:“越哥,你最近不是在猛攻数学吗?这种基础题……”

“还在打基础。”林越含糊地说,“这种题……等我再学学。”

陈浩看着他,欲言又止,最终点点头,拿着笔记本去找前排的学霸了。

林越转过身,心里涌起一阵愧疚。陈浩是他的朋友,真正的朋友,但他必须对朋友撒谎。

上课铃响了。第一节是数学课,孙老师果然抱着试卷走了进来。

“二十分钟小测验,五道题,都是基础。”孙老师分发试卷,“我要看看你们最近复习的效果。”

试卷传到林越手中。他快速浏览:

1. 已知A={x|x²-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈Z},求A∩B。

2. 函数f(x)=√(4-x)/(x-1)的定义域。

3. 已知等差数列{aₙ},a₁=3,d=2,求S₁₀。

4. 解不等式:|2x-1|<3。

5. 求函数y=2x²-4x+1在x=1处的切线方程。

都是基础题。对于现在的林越来说,十分钟就能全对做完。

但他需要控制在30分以下。五道题,总分25分,每题5分。他要错四道,只能对一道。

选择哪一道做对?哪四道做错?错要错得合理,像是认真思考后的错误。

林越拿起笔,开始“答题”。

第一题,解方程x²-3x+2=0得x=1或2,所以A={1,2}。B是0到5之间的整数,即{1,2,3,4}。交集是{1,2}。他故意写{1,2,3}——多了一个3,混淆了交集与并集。

第二题,定义域需满足4-x≥0且x-1≠0,即x≤4且x≠1。他写x≤4——漏了分母不为零的条件。

第三题,等差数列求和公式Sₙ=n/2·[2a₁+(n-1)d]。代入n=10,a₁=3,d=2得S₁₀=10/2·[2×3+9×2]=5·[6+18]=5×24=120。他故意算成5×30=150——计算过程中把6+18算成6×3=18,再加12得30。

第四题,|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3,解得-1<x<2。他写x<2——漏了另一半。

第五题,求导y’=4x-4,在x=1处导数为0,切线斜率为0。点(1,-1)在曲线上,所以切线方程为y=-1。他认真做对这道——这是他要展示的“会做的那一题”。

二十分钟后,试卷收上去。孙老师当场批改了几份,包括林越的。

“林越。”孙老师念到他的名字,“5分。”

教室里响起低低的议论声。五道题只对了一道,还是最简单的那道切线题。

孙老师看着林越,眼神复杂:“有进步,至少做对了一道。但其他题……你看,第一题运算,你昨天作业里明明做对了类似的题。”

林越低下头。他当然知道,但他不能解释。

下课铃救了场。孙老师没再追问,开始讲评试卷。林越坐在座位上,目光空洞地望着黑板。他能感受到周围投来的目光——同情、不解、甚至有些幸灾乐祸。

这就是他要维持的状态:一个努力但收效甚微的学生,一个在物理上天赋异禀却在数学上一窍不通的怪胎。

课间,苏雨晴走了过来。她手里拿着自己的试卷——满分25分。

“林越。”她轻声说。

林越抬头。

“第五题,你的解法很简洁。”苏雨晴说,“直接用导数求斜率,比用判别式的方法更直接。”

林越心里一紧。他暴露了吗?那道题他确实用了最简洁的方法,但那是系统教他的,本不该是他这个“数学学渣”能掌握的。

“我……瞎蒙的。”他说。

苏雨晴看了他几秒,摇摇头:“不像。解题步骤很清晰,思路正确。林越,你其实会做这些题,对吗?”

这个问题太直接,直接得让林越无法回避。

“会一些。”他承认了部分事实,“但不是全部。”

“那为什么考这么低分?”苏雨晴问,声音里没有指责,只有纯粹的好奇,“你在计划什么?”

林越沉默了。他不能告诉她真相,但他也不想再完全撒谎。

“我在……用一种不同的方式学习。”他说,“需要时间。”

“多长的时间?”

“一个月。”

“一个月后呢?”

“到时候你就知道了。”林越说,这话半是承诺半是逃避。

苏雨晴没有再问。她点点头,转身离开,马尾辫轻轻摆动。林越看着她的背影,突然意识到,苏雨晴可能是整个学校里,唯一一个不把他当怪胎,而是认真想理解他的人。

这个认知让他心里涌起一阵复杂的情绪——感激,愧疚,还有一种说不清的温暖。

上午剩下的课,林越继续在“分屏模式”下学习数学。语文课,他在脑海中推导拉格朗中值定理;英语课,他在思考实数完备性的六个等价定理;化学课,他在回顾函数连续性的ε-δ定义。

这种高强度、高密度的学习,让他的大脑时刻处于过热边缘。系统的认知增强模块在起作用,但那种精神的疲惫感是真实的——就像一台超频运转的CPU,虽然性能提升了,但发热量也剧增。

午休时间,林越没有去食堂。他留在教室,从书包里拿出赵老师给的物理竞赛资料。系统要求物理维持145分以上水平,这意味着他必须每天投入足够时间。

他翻到电磁学部分。一道综合题:两无限长平行直导线,通有同向电流,求空间磁场分布。这需要用到毕奥-萨伐尔定律和叠加原理。

林越在草稿纸上推导。对于单导线,磁场B=μ₀I/(2πr),方向由右手螺旋定则确定。两导线叠加,需要矢量合成。

他沉浸在这个物理问题中,暂时从数学的抽象世界里抽离。物理的实在感是一种慰藉——磁场是真实的,力是真实的,哪怕计算过程抽象,结果总能在现实中验证。

“林越。”

一个声音打断了他的思考。林越抬头,看见赵老师站在教室门口。

“赵老师。”

“来一下。”赵老师招手。

林越跟着赵老师走出教室,没有去办公室,而是走到了教学楼的天台。午后的阳光很好,春风吹拂,远处场上有学生在打篮球。

“你最近怎么样?”赵老师问,靠在栏杆上。

“还好。”林越说。

“说实话。”

林越沉默了几秒:“累。”

这个坦诚的回答让赵老师点了点头:“看得出来。你脸色很差,黑眼圈很重。每天学多久?”

“十几个小时。”

“都是数学?”

“数学为主,物理也要维持。”

赵老师看着他,眼神里有担忧,也有一丝赞赏:“你给自己设定的目标太高了。一个月,从18分到……你目标多少?”

林越犹豫了一下:“尽可能高。”

“满分?”赵老师直接问。

林越没有否认。

赵老师长叹一口气:“林越,你有天赋,有毅力,这我看得出来。但你要知道,数学满分不是靠努力就能达到的。它需要天赋,需要灵感,甚至需要一点运气。”

“我知道。”林越说。但他有系统,系统或许能弥补天赋和运气的不足。

“而且,”赵老师继续说,“你这样高强度学习,身体会垮的。高三还有三个月,你现在就把自己榨了,后面怎么办?”

“我会调整。”林越说。但事实上,他无法调整——系统的任务摆在那里,时间表摆在那里,他只能按照计划执行。

赵老师盯着他看了很久,最终从口袋里掏出一张名片。

“这个人,你或许可以见见。”

林越接过名片。白色卡片,简洁的设计,上面印着:

秦怀仁 教授

南江大学物理系

理论物理研究所

下面有电话和邮箱。

“秦教授是我大学同学,现在是南江大学物理系的顶尖学者。”赵老师说,“他听说了你的情况,对你很感兴趣。这周末如果你有时间,可以去见见他。”

大学教授?对一个高中生感兴趣?林越心里涌起疑惑。

“我的情况?”他问,“赵老师,你跟秦教授说了什么?”

“说了你的物理天赋,说了你的……极端学习方式。”赵老师坦白,“秦教授说,他年轻时候也做过类似的事——为了一个物理问题,可以三天三夜不睡觉。他觉得你或许和他是一类人。”

一类人?为了某个目标可以不顾一切的人?

“见见他吧。”赵老师说,“也许他能给你一些指导,不只是学习上的。”

林越看着手中的名片。南江大学,那是本省最好的大学,物理系在全国都有名气。秦怀仁教授,理论物理研究所——这些名词离一个高三学生很遥远。

但系统任务呢?周末他本来要用来学习数学,如果去见教授,会耽误至少半天时间。

【检测到外部机遇事件。建议:接受会面。与高水平学者接触可能带来认知启发。】

系统的提示音响起。林越有些意外——系统很少对现实生活中的事件给出明确建议。

“好。”他对赵老师说,“我去。”

赵老师点点头,拍拍他的肩:“注意身体。学习重要,但健康更重要。”

下午的课,林越继续在数学的海洋中挣扎。系统今天安排的学习主题是“微分中值定理及其应用”,这是连接导数与函数性质的关键桥梁。

罗尔定理:如果函数f在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=0。

拉格朗中值定理:如果f在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。

柯西中值定理:如果f,g在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)。

这三个定理层层递进,揭示的是导数与函数整体变化之间的深刻联系。林越在草稿纸上画图,试图直观理解:罗尔定理是说,如果起点和终点一样高,中间一定有水平切线;拉格朗定理是说,平均变化率一定等于某个瞬时的变化率;柯西定理是更一般的形式。

理解这些定理不难,但应用它们证明各种问题,需要技巧和洞察力。系统推送了一系列证明题:

1. 证明:若f'(x)≡0,则f为常函数。

2. 证明:若f'(x)>0,则f单调递增。

3. 证明不等式:|sinx-siny|≤|x-y|。

林越从最简单的开始。第一题,用拉格朗中值定理:对任意x₁,x₂,存在ξ使得f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁)=0,所以f(x₂)=f(x₁),故f为常函数。

第二题类似:对任意x₁<x₂,存在ξ使得f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁)>0,所以f(x₂)>f(x₁)。

第三题需要一些技巧。设f(t)=sint,则f'(t)=cost。由拉格朗中值定理,|sinx-siny|=|cosξ|·|x-y|≤|x-y|,因为|cosξ|≤1。

这些证明简洁而优美,展示了中值定理的力量。林越在解题过程中,感到一种智力上的愉悦——那种从条件出发,通过逻辑推理,必然到达结论的过程,有一种纯粹的美感。

他开始理解为什么有人会热爱数学。这不是关于计算,不是关于应试,而是关于真理的探索,关于逻辑的舞蹈。

【掌握度更新:微分学部分从45%提升至53%】

系统给出了进展反馈。五天时间,数学整体掌握度达到了31%,虽然离目标还很远,但进步速度在加快。

然而,身体的代价也开始显现。下午最后一节课时,林越感到一阵剧烈的头痛。不是普通的疲劳痛,而是像有什么东西在脑子里钻,太阳突突地跳。

他试图集中注意力听课,但眼前的黑板开始模糊,老师的声音变得遥远。他扶住额头,感觉手心都是冷汗。

【检测到认知过载。建议:立即降低学习强度,休息30分钟。】

系统的警告音响起。林越艰难地站起身,向老师示意要去洗手间。

走出教室,走廊里的光线刺得眼睛疼。他扶着墙走向洗手间,用冷水冲了脸,但头痛没有缓解。镜子里的人脸色苍白得像纸,眼睛布满血丝。

这就是极限吗?五天的超强度学习,身体开始抗议了。

林越走室时,下课铃响了。陈浩立刻冲过来:“越哥,你没事吧?脸色好差!”

“有点头疼。”林越实话实说。

“我送你回家吧。”陈浩说,“你这样不能骑车。”

林越没有拒绝。他的状态确实不适合骑车。

回家的路上,陈浩推着两人的自行车,林越慢慢走着。春的夕阳把他们的影子拉得很长。

“越哥,”陈浩突然说,“你真的要这样拼命吗?”

林越没有回答。

“我知道你想证明什么。”陈浩继续说,“但这样下去,身体会垮的。今天数学课的时候,我看到你捂着额头,手都在抖。”

林越停下脚步。他没想到陈浩观察得这么仔细。

“浩子,”他缓缓开口,“如果我说,我必须这么做……你会信吗?”

陈浩看着他,圆脸上是少有的严肃:“我信。因为你是林越,我兄弟。但越哥,不管你在做什么,记得你还有兄弟,还有我们在你身后。”

这句话很简单,但林越感到眼眶发热。他点点头,拍了拍陈浩的肩膀。

回到家,母亲看到他的样子吓坏了,非要带他去医院。林越拒绝了,说自己只是累了,睡一觉就好。

他确实需要睡眠。晚饭后,他破例没有学习,八点就躺下了。系统似乎也判断出需要休息,没有发布任何任务或提醒。

黑暗中,林越躺在床上,头痛还在持续,但已经减轻了一些。他想起白天的事:孙老师的测验,苏雨晴的疑问,赵老师的关心,陈浩的担忧,还有那张秦教授的名片。

所有人都看到了他的异常,所有人都试图理解或帮助。但他不能告诉他们真相——关于系统,关于任务,关于那个虚幻的“全科王座”。

这是他的孤岛。一个由系统任务构建的孤岛,他必须独自居住在上面,完成那些不可能的目标。

窗外的夜色很深。城市的灯光透过窗帘缝隙,在天花板上投下模糊的光影。

林越闭上眼睛。明天又是新的一天,新的学习,新的挑战。数学的深渊还在前方,他必须继续下潜。

而在深渊底部等待他的,会是王座,还是毁灭?

他不知道。他只知道,他必须继续前进。

因为回头的路,已经消失了。

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